วิทยาศาสตร์ บทที่1 คลื่นกล

คลื่นกล

•        คลื่นกล (Mechanical Wave )

          คลื่นกล คือการถ่ายโอนพลังงานจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง โดยการเคลือนที่ไปของคลื่นต้องมีโมเลกุลหรืออนุภาคตัวกลางเป็นตัวถ่ายโอนพลังงานจึงจะทำให้คลื่นแผ่ออกไปได้  ดังนั้นคลื่นกลจะเดินทางและส่งผ่านพลังงานโดยไม่ทำให้เกิดการเคลื่อนตำแหน่งอย่างถาวรของอนุภาคตัวกลาง เพราะตัวกลางไม่ได้เคลื่อนที่แต่จะสั่นไปมารอบจุดสมดุล  ต่างจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เดินทางโดยไม่ต้องอาศัยตัวกลาง

คำว่าคลื่นตามคำจำกัดความ หมายถึง การรบกวน (disturbance) สภาวะสมดุลทางฟิสิกส์ และการรบกวนนั้นจะเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งออกไปยังอีกจุดหนึ่งได้ตามเวลาที่ผ่านไป  ในบทนี้จะกล่าวถึงกฎเกณฑ์ต่างๆ ของคลื่นในทางฟิสิกส์

•          การแบ่งประเภทของคลื่น

            1.คลื่นตามขวาง (transverse wave)   ลักษณะของอนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ในทิศตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นผิวน้ำ คลื่นในเส้นเชือก

คลื่นตามขวาง

         

      2. คลื่นตามยาว (longitudinal wave) ลักษณะอนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ไปมาในแนวเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นเสียง

คลื่นตามยาว

• ส่วนประกอบของคลื่น

               1.สันคลื่น (Crest) เป็นตำแหน่งสูงสุดของคลื่น หรือเป็นตำแหน่งที่มีการกระจัดสูงสุดในทางบวก จุด g

               2.ท้องคลื่น (Crest) เป็นตำแหน่งต่ำสุดของคลื่น หรือเป็นตำแหน่งที่มีการกระจัดสูงสุดในทางลบ จุด e

               3.แอมพลิจูด (Amplitude) เป็นระยะการกระจัดมากสุด ทั้งค่าบวกและค่าลบ วัดจากระดับปกติไปถึงสันคลื่นหรือไปถึงท้องคลื่น สัญลักษณ์ A

               4.ความยาวคลื่น (wavelength) เป็นความยาวของคลื่นหนึ่งลูกมีค่าเท่ากับระยะระหว่างสันคลื่นหรือท้องคลื่นที่อยู่ถัดกัน หรือระยะระหว่าง 2 ตำแหน่งบนคลื่นที่ที่เฟสตรงกัน (inphase) ความยาวคลื่นแทนด้วยสัญลักษณ์ Lamda มีหน่วยเป็นเมตร (m) ระยะ xy

               5.ความถี่ (frequency) หมายถึง จำนวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งใด ๆ ในหนึ่งหน่วยเวลา แทนด้วยสัญลักษณ์ มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที (s-1) หรือ เฮิรตซ์ (Hz) จาก cd โดย f = 1/T

              6.คาบ (period) หมายถึง ช่วงเวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งใด ๆ ครบหนึ่งลูกคลื่น แทนด้วยสัญลักษณ์ มีหน่วยเป็นวินาทีต่อรอบ (s/รอบ ) โดย T = 1/f

              7.หน้าคลื่น (wave front) เป็นแนวเส้นที่ลากผ่านตำแหน่งที่มีเฟสเดียวกันบนคลื่น เช่นลากแนวสันคลื่น หรือลากแนวท้องคลื่น ตามรูป

รูปหน้าคลื่นตรง

รูปหน้าคลื่นวงกลม

รูปแสดงหน้าคลื่นต้องตั้งฉากกับรังสีคลื่นเสมอ

• อัตราเร็ว

                   อัตราเร็วในเรื่องคลื่น แบ่งได้ดังนี้

1.อัตราเร็วคลื่น หรือเรียกว่าอัตราเร็วเฟส เป็นอัตราเร็วคลื่นที่เคลื่อนที่ไปแบบเชิงเส้น ซึ่งอัตราเร็วคลื่นกลจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน
สมการที่ใช้                                              

2.อัตราเร็วของอนุภาคตัวกลาง เป็นการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก โดนสั่นซ้ำรอยเดิมรอบแนวสมดุล ไม่ว่าจะเป็นคลื่นกลชนิดตามขวางหรือตามยาว

สมการที่ใช้

               1.อัตราเร็วที่สันคลื่นกับท้องคลื่น เป็นศูนย์

               2.อัตราเร็วอนุภาคขณะผ่านแนวสมดุล มีอัตราเร็วมากที่สุด

               3.อัตราเร็วอนุภาคขณะมีการกระจัด y ใดๆ จากแนวสมดุล

3. อัตราเร็วคลื่นในน้ำ ขึ้นกับความลึกของน้ำ ถ้าให้น้ำลึก d จะได้ความสัมพันธ์

4. อัตราเร็วคลื่นในเส้นเชือก ขึ้นอยู่กับแรงตึงเชือก (T) และค่าคงตัวของเชือก (u) ซึ่งเป็นค่ามวลต่อความยาวเชือก  

การศึกษาวีดีโอ : 
    1. วีดีโอเปรียบเทียบคลื่นตามขวาง กับคลื่นตามยาว

   

2. คลื่นผิวน้ำ

เรือกับคลื่นยักษ์กลางทะเล

การเกิดคลื่นและการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก

    การถ่ายโอนพลังงานของคลื่นกล อนุภาคตัวกลางจะเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกอย่างง่าย ซ้ำรอยเดิมรอบจุดสมดุล ไม่ได้เคลื่อนที่ไปพร้อมกับคลื่น การเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลางแบบนี้เราจะเขียนแทนการเคลื่อนที่ของคลื่นแบบรูปไซน์ ( sinusoidal wave ) ซึ่งเราสามารถหาค่าปริมาณต่าง ๆ
ได้ ดังนี้

รูปแสดงการเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลางขณะการเคลื่อนที่

ลักษณะการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกอย่างง่าย
    1.เป็นการเคลื่อนที่แบบสั่นหรือแกว่งกลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมโดยมีการกระจัดสูงสุดจากแนวสมดุล
(แอมพลิจูด) คงที่
    2.เป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งและแรงแปรผันโดยตรงกับขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงข้ามกันเสมอ (แรงและความเร่งมีทิศเข้าหาจุดสมดุล แต่การกระจัดมีทิศพุ่งออกจากจุดสมดุล)
    3.ณ ตำแหน่งสมดุล x หรือ y = 0 , F = 0 , a = 0 แต่ v มีค่าสูงสุด
    4.ณ ตำแหน่งปลาย x หรือ y , F , a มีค่ามากที่สุด แต่ v = 0
    5.สมการการเคลื่อนที่แบบซิมเปิ้ลฮาร์มอนิก

คลื่นรูปไซน์ แสดงการกระจัด y และเฟส

 6. กรณีที่มุมเฟสเริ่มต้นไม่เป็นศูนย์ สมการความสัมพันธ์ของการกระจัด ความเร็ว และความเร่ง กับเวลาอาจเขียนได้ว่า

                                   

  7. การเคลื่อนที่แบบซิมเปิ้ลฮาร์มอนิกของ สปริง และลูกตุ้มนาฬิกา

 8. ลักษณะการเคลื่อนที่ของคลื่นขณะเวลาต่าง ๆ ( เมื่อ period หรือ คาบ หมายถึงเวลาครบ 1 รอบ)

9. การบอกตำแหน่งบนคลื่นรูปไซน์ ด้วย เฟส (phase) เป็นการบอกด้วยค่ามุมเป็นเรเดียน หรือองศา

เฟสตรงกันบนคลื่น จะห่างจากตำแหน่งแรก 1 Lamda , 2 Lamda , 3 Lamda , .....

 เฟสตรงกันข้ามกันบนคลื่น จะห่างจากตำแหน่งแรก 1/2 Lamda , 3/2 Lamda , 5/2 Lamda , ....

       ตัวอย่าง

การซ้อนทับกันของคลื่น
    เมื่อคลื่น 2 ขบวนผ่านมาในบริเวณเดียวกัน มันจะรวมกัน โดยอาศัยหลักการซ้อนทับของคลื่น 
( Superposition principle) การซ้อนทับกันมี 2 แบบ คือแบบเสริม และแบบหักล้าง
    1. การซ้อนทับแบบเสริม เกิดจากคลื่นที่มีเฟสตรงกัน เข้ามาซ้อนทับกัน เช่น สันคลื่น+ สันคลื่น หรือท้องคลื่น+ท้องคลื่น ผลการซ้อนทับทำให้แอมปลิจูดเพิ่มขึ้นมากที่สุด เท่ากับผลบวกของแอมปลิจูด คลื่นทั้งสอง

การซ้อนทับกันของคลื่น แบบเสริม

 2. การซ้อนทับแบบหักล้าง เกิดจากคลื่นที่มีเฟสตรงกันข้าม เข้ามาซ้อนทับกัน เช่น สันคลื่น+ ท้องคลื่น ผลการซ้อนทับทำให้แอมปลิจูดลดลง เท่ากับผลต่างของแอมปลิจูด คลื่นทั้งสอง

 การซ้อนทับกันของคลื่น แบบหักล้าง

  ภาพเคลื่อนไหวการซ้อนทับกันของคลื่นแบบเสริม

• การถ่ายโอนพลังงานของคลื่นกล

• คลื่น (wave)

    เป็นกระบวนการถ่ายโอนพลังงานจากแหล่งกำเนิดคลื่นออกไป โดยใช้คลื่นเป็นตัวถ่ายทอดพลังงาน แต่อนุภาคตัวกลางที่คลื่นผ่านไม่ได้เคลื่อนที่ไปพร้อมคลื่น แต่มีการสั่นรอบจุดสมดุลแบบซิมเปิลฮาร์มอนิก

• ชนิดของคลื่น

    การจำแนกชนิดของคลื่นใช้เกณฑ์การจำแนกดังต่อไปนี้
           (ก) คลื่นตามขวางและคลื่นตามยาว  เราแบ่งชนิดคลื่นตามลักษณะการสั่นของอนุภาคของตัวกลางได้ 2 แบบคือ
                     1. คลื่นตามขวาง (Transverse wave) ถ้าพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคในเส้นเชือก จะเห็นว่าอนุภาคมีการเคลื่อนที่ขึ้นลงตามแนวดิ่ง ขณะที่คลื่นในเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปตามแนวราบ เราเรียก การเคลื่อนที่ของ คลื่นในลักษณะที่อนุภาคมีทิศการสั่นตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น ว่า
คลื่นตามขวาง เช่น คลื่นแสงและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นต้น

ภาพเคลื่อนไหวแสดงคลื่นตามขวาง

2. คลื่นตามยาว (Longitudinal wave) ถ้าเรานำสปริงยาวๆมาวางตามแนวนอน ใช้มือตีสปริงที่ปลายข้างหนึ่ง จะทำให้เกิดคลื่นที่มีช่วงอัดและช่วงขยายสลับกันและเคลื่อนที่ไปตามแนวแกนของสปริง ซึ่งแสดงไว้ในรูป คลื่นที่เกิดขึ้นในสปริงเคลื่อนที่ไปทางขวามือโดยที่แต่ละขดของสปริงมีการสั่นตามแนวแกนของสปริง ตัวอย่างคลื่นตามยาว เช่น คลื่นในสปริง คลื่นเสียง

 แสดงการสั่นของอนุภาคอากาศ เมื่อคลื่นเสียงผ่านอากาศ

แสดงคลื่นตามยาวในสปริง

 (ข) คลื่นกลและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า  เราแบ่งชนิดของคลื่นตามการใช้และไม่ใช้ตัวกลางได้ 2 แบบ

            1. คลื่นกล (Mechanical wave) เป็นคลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการถ่ายโอนพลังงานจึงจะทำให้คลื่นแผ่ออกไปได้ ได้แก่คลื่นน้ำ คลื่นใน
เส้นเชือก คลื่นเสียง คลื่นแผ่นดินไหว  เป็นต้น
                              2. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic wave) เป็นคลื่นที่ไม่ต้องอาศัยตัวกลางในการถ่ายโอนพลังงาน เช่นแสง คลื่นวิทยุ เป็นต้น

สเปกตรัมคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

                      (ค) คลื่นดล และคลื่นต่อเนื่องเราแบ่งชนิดของคลื่นตามลักษณะการเกิดได้ 2 แบบ
                                1. คลื่นดล (Pulse wave)  คือ คลื่นที่เกิดจาการสั่นของแหล่งกำเนิดในช่วงสั้นๆ เช่น 1 - 2 ลูก
                                2. คลื่นต่อเนื่อง (Continuous wave)  คือ คลื่นที่เกิดจาการสั่นของแหล่งกำเนิดอย่างต่อเนื่อง

• คลื่นผิวน้ำ

คลื่นน้ำเกิดจากการรบกวนแหล่งกำเนิด คลื่นที่เกิดขึ้นจะ่แผ่กระจายไปบนผิวน้ำ โดยน้ำเป็น ตัวกลาง  พิจารณาที่ผิวน้ำเมื่อเวลาผ่านไปครบหนึ่งคาบ ผิวน้ำจะเคลื่อนที่ขึ้นลงโดยโมเลกุลน้ำจะเคลื่อนที่วนเป็นวงกลมแนวดิ่งได้หนึ่งรอบ และถ้าคลื่นไม่มีการสูญเสียพลังงาน แอมพลิจูดของคลื่นจะมีค่าคงตัว จึงกล่าวได้ว่า ผิวน้ำมีการเคลื่อนที่แบบ ฮาร์มอนิกอย่างง่ายครบหนึ่งรอบพอดี โดย ณ เวลาหนึ่งผิวน้ำจะอยู่ที่ตำแหน่งหนึ่งของรอบ จึงเรียกว่า เฟสของคลื่น

รูปแสดงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลผิวน้ำ ขณะคลื่นเคลื่อนที่ผ่านไป

ภาพเคลื่อนไหวแสดงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลผิวน้ำ ขณะคลื่นเคลื่อนที่ผ่านไป

 เมื่อผิวน้ำเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ คลื่นผิวน้ำจะเคลื่อนที่ผ่านไปได้หนึ่งลูก หรือได้ระยะทางเท่ากับหนึ่งความยาวคลื่นถ้าคลื่นผิวน้ำมีความถี่ f ดังนั้นใน 1 วินาที คลื่นผิวน้ำจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง f ซึ่งก็คือ อัตราเร็วคลื่น v จึงได้สมการการเคลื่อนที่ของคลื่น

 สมการอัตราเร็วคลื่นในแนวเส้นตรง หรือเรียกว่าความเร็วเฟส คือ อัตราเร็วของคลื่นผิวน้ำ ขึ้นอยู่กับความลึกของน้ำ

• คลื่นในเส้นเชือก

        คลื่นในเส้นเชือก เป็นคลื่นกลโดยอาศัยเชือกเป็นตัวกลาง เกิดขึ้นเมื่อมีการสะบัดหรือทำให้ปลายเชือกเกิดการสั่น พลังงานจะถ่ายทอดไปใน
เส้นเชือกในรูปของคลื่นตามขวาง โดยที่ตัวกลางจะสั่นขึ้นลงแบบซิมเปิลฮาร์มอนิก 

ภาพแสดงการทำให้เกิดคลื่นในเส้นเชือก

• ลักษณะของคลื่นในเส้นเชือก

        1. ความถี่ของคลื่นจะเท่ากับความถี่ของการสั่นที่ปลายเชือก

        2. แอมปลิจูดของคลื่นจะแสดงถึงพลังงานของคลื่น โดยแอมปลิจูดสูง พลังงานจะมาก

        3. อัตราเร็วคลื่นในเชือก ขึ้นอยู่กับแรงตึงในเส้นเชือก หาได้จาก

 ข้อสังเกต
        จากสมการ จะเห็นว่า อัตราเร็วคลื่นในเชือกจะแปรผันตรงกับรากที่สองของแรงตึงในเส้นเชือก

• การซ้อนทับกันของคลื่น

        เมื่อคลื่นสองขบวนเคลื่อนที่มาพบกัน จะเกิดการรวมกันเป็นคลื่นใหม่ ทำให้การกระจัดรวมของคลื่นเปลี่ยนแปลงไปเนื่องจาก หลังจากการซ้อนทับ คลื่นเคลื่อนที่ผ่านกันไป คลื่นเดิมจะแสดงคุณสมบัติเดิมออกมามีรูปร่างเหมือนเดิมอีก

รูปแสดงการซ้อนทับกันของคลื่นสีเขียวกับคลื่นสีแดง ได้ผลการสะท้อนเป็นสีน้ำเงิน

การกระจัดของคลื่นใหม่ที่เกิด ณ ตำแหน่งต่างๆเป็นผลบวกของการกระจัดของคลื่นทั้งสองที่ตำแหน่งนั้น (บวกกันแบบเวกเตอร์) ซึ่งมีผลให้แอมพลิจูดของคลื่นใหม่ = ผลรวมของแอมพลิจูดของคลื่นทั้งสอง

ผลการซ้อนทับกันของคลื่นมี 2 แบบ
        1) การรวมกันแบบเสริม  เป็นการรวมกันชนิดที่ทำให้การ กระจัดของคลื่นลัพธ์(คลื่นลูกใหม่)มีค่ามากขึ้นซึ่งเกิดจากคลื่นทั้งสองมีการกระจัด
ทิศเดียวกันมารวมกัน อาจเป็นการกระจัดบวกของทั้งสองคลื่น หรืออาจเกิดจากการกระจัดที่เป็นลบ ของทั้งสองคลื่นก็ได้มีผลให้แอมพลิจูดลัพธ์เพิ่มขึ้น
        2) การรวมกันแบบหักล้างกัน  เป็นการรวมกันชนิดที่ทำให้การกระจัดของคลื่นลัพธ์(คลื่นลูกใหม่) มีค่าลดลง ซึ่งเกิดจากคลื่นทั้งสอง มีการกระจัดทิศตรงข้ามมารวมกัน มีผลให้แอมพลิจูดลัพธ์ลดลง

 การซ้อนทับกันของคลื่นทำให้เกิดปรากฏการณ์หลายอย่าง เช่น การแทรกสอดกันของคลื่น การเกิดคลื่นนิ่ง การเกิดปรากฏการณ์บีตส์ของเสียง เป็นต้น ซึ่งจะได้ศึกษารายละเอียดต่อไป

วีดีโอแสดงการซ้อนทับกันของคลื่นแบบเสริมกันและแบบหักล้างกัน